أسئلة الجبر للبسيخومتري مع الحلول
بقلم فريق خزائن · آخر تحديث:
باختصار
5 أسئلة تدريبية مجانية في الجبر (التفكير الكمّي) بمستوى امتحان البسيخومتري، كل سؤال مع حلّ مفصّل خطوة بخطوة. لشرح الموضوع كاملًا راجع دليل الجبر.
خمسة أسئلة جبر بمستوى متوسّط كما في القسم الكمّي: الضرب المختصر، القوى، خصائص الأعداد، المتباينات وأنظمة المعادلات. حاول الحلّ وحدك أولًا، ثم افتح الحلّ.
السؤال 1
أيّ من التعابير التالية يساوي (x + 3)² − (x − 3)² ؟
- (1)6x
- (2)12x
- (3)18
- (4)2x² + 18
اعرض الحلّ
- نفكّ القوسين: (x + 3)² = x² + 6x + 9 و (x − 3)² = x² − 6x + 9.
- نطرح: (x² + 6x + 9) − (x² − 6x + 9) = 12x، لأن x² و 9 يُحذفان.
- طريقة أسرع: فرق مربّعين a² − b² = (a − b)(a + b)، وهنا a − b = 6 و a + b = 2x، فالناتج 6 · 2x = 12x.
- الإجابة الصحيحة: (2) 12x.
السؤال 2
إذا كان 2^(x + 1) = 32، فما قيمة x ؟
- (1)3
- (2)4
- (3)5
- (4)16
اعرض الحلّ
- نكتب 32 كقوّة للعدد 2: 32 = 2^5.
- الأساسان متساويان، إذن الأسّان متساويان: x + 1 = 5.
- إذن x = 4. تحقّق: 2^(4 + 1) = 2^5 = 32.
- الإجابة الصحيحة: (2) 4.
السؤال 3
a عدد صحيح زوجي، و b عدد صحيح فردي. أيّ من التعابير التالية فردي بالضرورة؟
- (1)a · b
- (2)a + b
- (3)2b
- (4)a²
اعرض الحلّ
- حاصل ضرب عدد زوجي في أيّ عدد صحيح هو عدد زوجي، إذن a · b زوجي و a² زوجي.
- 2b زوجي لأنه من مضاعفات 2.
- مجموع عدد زوجي وعدد فردي فردي دائمًا، إذن a + b فردي. مثال: 4 + 3 = 7.
- الإجابة الصحيحة: (2) a + b.
السؤال 4
x عدد صحيح يحقّق المتباينة −3 < 2x + 1 ≤ 7. كم قيمة ممكنة لـ x ؟
- (1)2
- (2)3
- (3)4
- (4)5
اعرض الحلّ
- نطرح 1 من الأطراف الثلاثة: −4 < 2x ≤ 6.
- نقسم على 2 (عدد موجب، فلا تنقلب إشارات المتباينة): −2 < x ≤ 3.
- الأعداد الصحيحة في هذا المجال: −1، 0، 1، 2، 3. العدد −2 غير مشمول لأن المتباينة عنده تامّة (دون مساواة)، والعدد 3 مشمول.
- إذن هناك 5 قيم. الإجابة الصحيحة: (4) 5.
السؤال 5
إذا كان x + y = 10 و x − y = 4، فما قيمة x² − y² ؟
- (1)14
- (2)24
- (3)40
- (4)84
اعرض الحلّ
- فرق مربّعين: x² − y² = (x + y)(x − y).
- نعوّض المعطيات: 10 · 4 = 40.
- تحقّق بطريقة أخرى: بجمع المعادلتين 2x = 14، إذن x = 7 و y = 3، و 49 − 9 = 40.
- الإجابة الصحيحة: (3) 40.
تدرّب أكثر
لشرح الموضوع وأنواع أسئلته راجع دليل الجبر، أو ارجع إلى كل الأسئلة التدريبية المجانية.