الهندسة في امتحان البسيخومتري: شرح وأمثلة محلولة

أسئلة الهندسة جزء من نوع أسئلة ومسائل، وهو النوع الذي يشكّل معظم أسئلة الفصل الكمّي بحسب المركز القطري. يذكر المركز خصائص الأشكال الهندسية مثل المستقيمات والمثلثات والأشكال الرباعية والمضلّعات والدوائر، وخصائص الأجسام مثل الصندوق والأسطوانة والمخروط والمنشور والهرم.

حفظ القوانين ليس من المهارات المطلوبة، ومعظم القوانين التي تحتاجها (مساحات وحجوم ونحوها) موجودة في صفحة القوانين في كرّاسة الامتحان. ما يُفحص فعلًا هو قدرتك على قراءة الرسم والمعطيات، وربط خاصية بأخرى حتى تصل إلى المطلوب. حساب المثلثات (sin و cos) ليس جزءًا من الامتحان، والآلة الحاسبة ممنوعة.

المصدر: التفكير الكمّي: الأسئلة والمسائل، أسئلة شائعة (الأجهزة الممنوعة)

• الزوايا: الزوايا المتجاورة والمتقابلة بالرأس، والزوايا بين مستقيمين متوازيين وقاطع.
• المثلثات: مجموع الزوايا 180°، المثلث متساوي الساقين ومتساوي الأضلاع، نظرية فيثاغورس a² + b² = c²، والمثلثات المتشابهة.
• الأشكال الرباعية: المستطيل والمربع ومتوازي الأضلاع والمعيّن وشبه المنحرف، ومساحة كل منها.
• المضلّعات: مجموع الزوايا الداخلية لمضلّع له n أضلاع يساوي (n − 2) × 180°.
• الدائرة: المحيط والمساحة، والقوس والقطاع، والفرق بين نصف القطر والقطر.
• الأجسام: الحجم ومساحة السطح للصندوق والأسطوانة والمخروط والمنشور والهرم.

المصدر: منهج خزائن للقسم الكمّي.

مثال 1: نظرية فيثاغورس

مثال 2: زوايا المضلّع

مثال 3: حجم الأسطوانة

• الاعتماد على شكل الرسم بدل المعطيات: لا تفترض أن زاوية قائمة أو أن مستقيمين متوازيان لأنهما «يبدوان» كذلك. اعتمد على ما هو مكتوب أو ما يمكن إثباته.
• الخلط بين نصف القطر والقطر، أو بين المحيط والمساحة.
• الخلط بين الحجم ومساحة السطح في أسئلة الأجسام.
• نسيان أن مساحة المثلث هي نصف حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع، وأن الارتفاع عمودي على القاعدة وليس الضلع المائل.
• نسيان أن تغيير الطول يغيّر المساحة بالتربيع: مضاعفة ضلع المربع تضاعف مساحته أربع مرات، وليس مرّتين.

المصدر: منهج خزائن للقسم الكمّي.

الهندسة تعتمد على رؤية العلاقات في الشكل، وهذه مهارة تتحسّن بالممارسة المنتظمة. خطة مقترحة:

1. اكتب لنفسك بطاقة بالخصائص الأساسية: زوايا المثلث، والزوايا بين مستقيمين متوازيين، ونظرية فيثاغورس، وزوايا المضلّع. الهدف أن تعرف متى تستعمل كل خاصية، لا أن تحفظ القوانين، فمعظمها في صفحة القوانين.
2. في كل سؤال ارسم أو انسخ الشكل، واكتب عليه كل معطى قبل أن تبدأ الحساب.
3. تدرّب على أسئلة الأجسام بشكل منفصل، لأن الخلط بين الحجم ومساحة السطح من أكثر الأخطاء تكرارًا.
4. راجع أخطاءك بحسب نوعها: خطأ في قراءة الرسم، أو خاصية لم تتذكّرها، أو خطأ حسابي. لكل نوع علاج مختلف.

المصدر: منهج خزائن للقسم الكمّي.

لكل فصل كمّي 20 دقيقة، والأسئلة كلها متساوية في الوزن، ولا تُخصم نقاط على الإجابة الخاطئة. سؤال هندسي طويل ليس أثمن من سؤال جبري قصير، فلا تستثمر فيه وقتًا لا يستحقّه.

• اكتب على الرسم: ضع كل معطى في مكانه، وأضف ما تستنتجه (زاوية، ضلع مساوٍ). غالبًا يظهر الحل بعد خطوتين.
• تعرّف على صفحة القوانين مسبقًا في الامتحانات التدريبية الرسمية حتى تعرف ما فيها وأين.
• قدّر قبل أن تحسب: إذا كان الرسم يوحي بأن الزاوية حادّة، فاستبعد الإجابات الأكبر من 90°، مع الحذر من أن الرسم قد لا يكون دقيقًا.

المصدر: إرشادات للممتحَنين، الامتحان ثنائي المجال، التحضير والامتحانات التدريبية

للصورة الكاملة عن القسم راجع دليل التفكير الكمّي، وتابع مع المواضيع الأخرى فيه:

• الجبر
• المسائل الكلامية
• قراءة المعطيات

تدرّب على 5 أسئلة الهندسة مجانية مع الحلول.

تريد أن تعرف أين تقف؟ جرّب حاسبة علامة البسيخومتري.