المسائل الكلامية في البسيخومتري: شرح وأمثلة محلولة
بقلم فريق خزائن · آخر تحديث:
باختصار
المسائل الكلامية نص قصير يصف موقفًا عليك أن تحوّله إلى حساب، وهي جزء من «أسئلة ومسائل» في مجال التفكير الكمّي في امتحان البسيخومتري. من المواضيع التي يذكرها المركز القطري: النسب المئوية، المعدّلات، التوافيق، الاحتمالات، ومسائل الحركة والعمل. لكل فصل كمّي 20 دقيقة، والآلة الحاسبة ممنوعة.
صفحة مفصّلة عن المسائل الكلامية في القسم الكمّي من امتحان البسيخومتري: ما الذي يُسأل، وأنواع المسائل، وثلاثة أمثلة محلولة كتبها فريق خزائن، والأخطاء الشائعة، ونصائح للوقت. خزائن غير تابعة للمركز القطري.
ماذا تفحص المسائل الكلامية؟
المسائل الكلامية جزء من نوع أسئلة ومسائل في التفكير الكمّي. من المواضيع التي يذكرها المركز القطري في هذا النوع: النسب المئوية، المعدّلات، التوافيق، الاحتمالات، ومسائل الحركة والعمل. في منهج خزائن نجمع هذه المواضيع تحت اسم «المسائل الكلامية» لأنها كلها تبدأ بنص عليك أن تترجمه إلى معادلة.
الصعوبة هنا ليست في الحساب، بل في الفهم: من هو المجهول؟ ما العلاقة بين المعطيات؟ ويؤكّد المركز أن حفظ القوانين ليس مطلوبًا وأن معظمها في صفحة القوانين، وأن الآلة الحاسبة ممنوعة، لذلك الأعداد في المسائل مريحة عادةً للحساب اليدوي.
المصدر: التفكير الكمّي: الأسئلة والمسائل، أسئلة شائعة (الأجهزة الممنوعة)
أنواع المسائل الكلامية
- النسب المئوية: زيادة وتخفيض، ونسبة من نسبة، وحساب الأصل من الناتج.
- المعدّلات: المعدّل الحسابي، وتأثير إضافة عدد أو حذفه على المعدّل. القاعدة المفيدة: المجموع يساوي المعدّل ضرب عدد الأعداد.
- الحركة: المسافة تساوي السرعة ضرب الزمن، ومتوسط السرعة في رحلة كاملة.
- العمل: معدّل العمل هو الجزء المنجز في وحدة زمن، ومعدّلات العاملين معًا تُجمع.
- التوافيق: عدد الطرق لترتيب أشياء أو اختيارها.
- الاحتمالات: عدد الحالات المرغوبة مقسومًا على عدد الحالات الممكنة، واحتمال حدثين متتاليين.
المصدر: منهج خزائن للقسم الكمّي.
أمثلة محلولة
مثال 1: المعدّل
السؤال: معدّل أربعة أعداد هو 15. أُضيف إليها عدد خامس فأصبح معدّل الأعداد الخمسة 16. ما العدد الخامس؟
(1) 16 (2) 17 (3) 20 (4) 31
الحل: مجموع الأعداد الأربعة 4 × 15 = 60، ومجموع الخمسة 5 × 16 = 80. العدد الخامس هو الفرق: 80 − 60 = 20. الإجابة الصحيحة (3).
الفخ: (1) لمن يظن أن العدد الجديد يساوي المعدّل الجديد. لكي يرفع العدد المعدّل، يجب أن يكون أكبر منه.
مثال 2: متوسط السرعة
السؤال: سافرت سيارة 120 كم بسرعة 60 كم/ساعة، ثم عادت في الطريق نفسه بسرعة 40 كم/ساعة. ما متوسط سرعتها في الرحلة كلها؟
(1) 50 (2) 48 (3) 45 (4) 52
الحل: زمن الذهاب 120 ÷ 60 = 2 ساعة، وزمن العودة 120 ÷ 40 = 3 ساعات. المسافة الكلية 240 كم والزمن الكلي 5 ساعات، فمتوسط السرعة 240 ÷ 5 = 48 كم/ساعة. الإجابة الصحيحة (2).
الفخ: (1) هي متوسط السرعتين. السيارة قضت وقتًا أطول بالسرعة البطيئة، لذلك متوسط السرعة أقرب إلى 40.
مثال 3: مسألة عمل
السؤال: يطلي رامي غرفة وحده في 6 ساعات، ويطليها سامي وحده في 3 ساعات. في كم ساعة يطليانها معًا؟
(1) 4.5 (2) 9 (3) 3 (4) 2
الحل: في ساعة واحدة يطلي رامي 1/6 من الغرفة وسامي 1/3، ومعًا 1/6 + 2/6 = 1/2. نصف غرفة في الساعة يعني غرفة كاملة في 2 ساعة. الإجابة الصحيحة (4).
الفخ: (1) متوسط الزمنين و(2) مجموعهما. تحقّق بالمنطق: العمل معًا أسرع من أسرع عامل وحده، فالجواب أقل من 3 ساعات.
أخطاء شائعة في المسائل الكلامية
- حساب النسبة المئوية من المبلغ الخطأ: من الأصل بدل المبلغ بعد التغيير، أو العكس.
- حساب متوسط السرعات أو متوسط النسب مباشرة، بدل القسمة على المجموع الكلي.
- جمع الأزمنة في مسائل العمل بدل جمع معدّلات العمل.
- خلط الوحدات: دقائق وساعات، أو أمتار وكيلومترات، في المسألة نفسها.
- في الاحتمالات: نسيان أن السحب «دون إرجاع» يغيّر عدد الحالات في السحبة الثانية.
- تفويت كلمة مثل «على الأقل» أو «بالضبط» أو «ليس» تغيّر المطلوب كله.
المصدر: منهج خزائن للقسم الكمّي.
كيف تتدرّب على المسائل الكلامية؟
المسائل الكلامية تبدو طويلة، لكنها تتكرّر في أنماط قليلة. خطة مقترحة:
- اقرأ المسألة مرّة واحدة بهدوء، ثم اكتب المجهول بكلماتك: «المطلوب: الزمن الذي يعملان فيه معًا».
- ترجم كل جملة من النص إلى معادلة أو علاقة قصيرة قبل أن تحسب شيئًا.
- تدرّب على كل نوع وحده (المعدّلات، الحركة، العمل، الاحتمالات) حتى تتعرّف على «هيكل» المسألة بسرعة، ثم اخلط الأنواع.
- بعد الحل، تحقّق من منطقية النتيجة: هل الزمن معًا أقل من زمن كل عامل وحده؟ هل الاحتمال بين 0 و1؟ هذا الفحص السريع يلتقط أخطاء كثيرة.
المصدر: منهج خزائن للقسم الكمّي.
نصائح للوقت في المسائل الكلامية
المسائل الكلامية تأخذ عادةً وقتًا أطول من سؤال جبري قصير، لكنها تساوي النقطة نفسها: الأسئلة السهلة والصعبة متساوية في الوزن، ولا تُخصم نقاط على الإجابة الخاطئة، ولكل فصل 20 دقيقة.
- اكتب المعطيات باختصار قبل أن تبدأ، وحدّد بوضوح ما هو المجهول.
- استعمل عددًا مريحًا في مسائل النسب، مثل 100، بدل متغيّر.
- استبعد بالمنطق: كما في المثال 3، كثيرًا ما تعرف أن الجواب أصغر أو أكبر من قيمة معيّنة قبل أي حساب.
- إذا لم يتضح الطريق خلال وقت قصير، انتقل وارجع إن بقي وقت، وخمّن قبل نهاية الفصل.
المصدر: إرشادات للممتحَنين، الامتحان ثنائي المجال
مواضيع أخرى في القسم
للصورة الكاملة عن القسم راجع دليل التفكير الكمّي، وتابع مع المواضيع الأخرى فيه:
تدرّب على 5 أسئلة المسائل الكلامية مجانية مع الحلول.
تريد أن تعرف أين تقف؟ جرّب حاسبة علامة البسيخومتري.